การจำลองคลื่นไมโครเวฟแบบ 3 มิติในห้องคลื่นมัลติโหมดด้วย MEEP (3D Simulations of Microwave Propagatio
บทนํา
Meep เป็นซอฟแวร์ฟรีที่ใช้วิธีเชิงตัวเลขผลต่างสืบเนื่องเชิงเวลา โค้ดโปรแกรมที่อยู่ภายใน Meep ได้รับการพัฒนามากว่า 15 ปี และเริ่มใช้เป็นซอฟแวร์ฟรีในปี 2006 โดยมีการอ้างถึงมากกว่า 100 วารสาร และมีผู้ดาวโหลดมากกว่า 10,000 ครั้ง มีความยืดหยุ่นในการทํางาน สามารถจําลองปัญหา 1D 2D 3D และทรงกระบอก รวมทั้งประมวลผลแบบขนาน แสดงผลเป็นกราฟฟิก มีความยืดหยุ่นด้านภาษาที่ใช้พัฒนาโปรแกรม ผลลัพธ์ที่ได้จาก Meep นําไปวิเคราะห์ด้วยโปรแกรมอื่นๆ ได้ เช่น Matlab เป็นต้น Meep ถูกนําไปใช้งานอย่างแพร่หลาย เช่น ใช้ในการศึกษาการแพร่กระจายของรังสีแม่เหล็กไฟฟ้าที่ปล่อยออกมาจากบางส่วนในวัสดุฉนวนที่แรงดันสูง
การใช้งาน Meep อย่างมีประสิทธิภาพ นอกจากมีพื้นฐานความรู้ของคลื่นแม่เหล็กไฟฟ้าแล้ว จะต้องมีพื้นฐานการเขียนโปรแกรมภาษาใดภาษาหนึ่งดังที่กล่าวไว้ข้างต้นด้วย ในงานนี้จะอธิบายโครงสร้างโดยภาพรวมและขั้นตอนการใช้งาน Meep และประยุกต์ใช้ในการศึกษาการกระจายตัวของคลื่นไมโครเวฟใน 3 มิติในห้องคลื่นแบบมัลติโหมดของตู้ไมโครเวฟ (microwave oven) นําผลการคํานวณด้วย Meep เปรียบเทียบกับผลที่ได้จากการวิเคราะห์ด้วยทฤษฎีคลื่นแม่เหล็กไฟฟ้าและเปรียบเทียบกับผลที่ได้จากการคํานวณด้วย COMSOL ซึ่งเป็นซอฟแวร์ในเชิงพาณิชย์ที่ได้รับการยอมรับในระดับสากล
คุณสมบัติของ Meep
Meep และลักษณะเด่นของ Meep
Meep หรือ MEEP ย่อมาจาก MIT electromagnetic equation propagation เป็นซอฟแวร์ฟรีในการจําลองคลื่นแม่เหล็กไฟฟ้า ได้รับการพัฒนาโดยทีมวิจัยของ MIT โดยใช้วิธีผลต่างสืบเนื่องเชิงเวลาและใช้หลักการแบ่งกริดของโดเมนตามกริดยี (Yee’s grid) Kane S. Yee ได้พัฒนาหลักการแบ่งกริดแบบสองมิติขึ้นในปี 1966 ต่อมา Allen Taflove พัฒนาให้สามารถใช้ได้กับระบบพิกัดฉากแบบสามมิติซึ่งทําให้มีความสมบูรณ์มากขึ้น Meep ทํางานบนระบบปฎิบัติการลีนุกซ์หรือระบบปฎิบัติการ OSX ซึ่งมีการติดตั้ง Library ต่างๆ เรียบร้อยแล้ว สําหรับโครงสร้างหลักของ Meep ถูกพัฒนาโดยใช้ภาษา C++ ซึ่งเป็นภาษาระดับต่ำ ต่อมาเพื่อให้ใช้งานได้สะดวกขึ้น ทางทีมวิจัยของ MIT ได้พัฒนาการเขียนแบบสคริปโดยพัฒนาบนภาษา Scheme ซึ่งเป็นภาษาระดับสูงขึ้น นอกจากนั้นจะสามารถพัฒนา Meep ได้ด้วยภาษา Python ซึ่งเป็นอีกทางเลือกหนึ่งในการใช้งาน Meep
การหาผลเฉลยของสนามแม่เหล็กไฟฟ้าของ Meep
Meep ใช้วิธีผลต่างสืบเนื่องเชิงเวลาบนพื้นฐานของกริดยีในการหาผลเฉลยของสนามแม่เหล็กไฟฟ้า โดยเริ่มจากการเขียนสมการของแมกเวลล์ในรูปสมการเชิงอนุพันธ์ แปลงจากสมการเชิงอนุพันธ์ให้กลายเป็นสมการพีชคณิตด้วยวิธีการประมาณค่าผลต่างสืบเนื่องแบบกึ่งกลาง (central difference) จากนั้นก็ประยุกต์เข้ากับอัลกอริทึมของยีเพื่อหาผลเฉลยดังกล่าวซึ่งมีรายละเอียดดังนี้
ในการหาผลเฉลยจากชุดสมการผลต่างสืบเนื่องเชิงเวลาซึ่งประกอบไปด้วยสมการเคิร์ลของแมกเวลล์ (Maxwell's curl equations) การประมาณค่าผลต่างสืบเนื่องแบบกึ่งกลาง (central difference) เซลล์ยี (Yee's cell) และการประมาณค่าผลต่างสืบเนื่องแบบกึ่งกลางร่วมกับเซลล์ยี ชุดสมการเคิร์ลของแมกเวลล์พิจารณาคลื่นแม่เหล็กไฟฟ้าในตัวกลางที่มีเนื้อเดียวกัน (homogeneous) ไอโซทรอปิค (isotropic) และเป็นเชิงเส้น (linear) จากสมการเคิร์ลของแมกเวลล์ซึ่งอยู่ในรูปปริมาณมาโครสโคปิค (macroscopic) ของกระแสไฟฟ้า วิธีผลต่างสืบเนื่องเชิงเวลาจะใช้วิธีผลต่างสืบเนื่องแบบกึ่งกลาง ในการประมาณค่าของอนุพันธ์เทียบกับสเปซและเวลาซึ่งปรากฎอยู่ในสมการของแมกเวลล์ตามกฎของฟาราเดย์และแอมแปร์ เมื่อใช้อนุกรมเทเลอร์กระจายค่าของฟังก์ชัน f(x) รอบจุด xi จะสามารถหาอนุพันธ์ของฟังก์ชัน f(x) ในรูปของผลต่างสืบเนื่องแบบกึ่งกลางได้และมีค่าความแม่นยำอันดับสอง (second-order accuracy)
การหาผลเฉลยของสนามแม่เหล็กไฟฟ้าสามารถทำได้โดยใช้อัลกอริทึมของยีโดยใช้เซลล์ยีซึ่งมีลักษณะเป็นรูปลูกบาศก์และใช้ระบบพิกัดฉากแบบสามมิติอ้างอิง ด้วยเหตุนี้ทำให้เซลล์ยีมีคุณสมบัติที่พิเศษที่ต่างจากเซลล์แบบอื่นซึ่งคุณสมบัตินี้ได้พิสูจน์แล้วว่าเป็นจริง ในการคำนวณโดยใช้เซลล์ของยีช่วยลดการใช้ทรัพยากรคอมพิวเตอร์ เนื่องจากสนามไฟฟ้าและความเข้มของสนามแม่เหล็กไม่จำเป็นต้องคำนวณทุกโหนด นั่นคือที่โหนดใดโหนดหนึ่งจะคำนวณเพียงสนามไฟฟ้าหรือความเข้มของสนามแม่เหล็กอย่างใดอย่างหนึ่งก็เพียงพอแล้ว
การหาผลเฉลยของสนามแม่เหล็กไฟฟ้าใน Meep ได้ใช้วิธีผลต่างสืบเนื่องเชิงเวลาตามขั้นตอนการทำงานดังนี้คือ
-> initialization: ที่เวลา t=0 ให้สนามไฟฟ้าและสนามแม่เหล็กเป็น 0 และให้ค่าเริ่มต้นคุณสมบัติของวัสดุ
-> iteration: จำนวน n ครั้งในการทำซ้ำ
-> compute new H field component values: จะมีการปรับปรุงค่าดังนี้คือ ทุกๆ ครั้งของช่วงเวลาที่เพิ่มขึ้น สนามแม่เหล็กแต่ละองค์ประกอบจะมีการปรับปรุงค่าตัวมันเอง กล่าวคือคำนวณสนามแม่เหล็กสำหรับทุกการเพิ่มขึ้นของพื้นที่ทั้งหมดของโดเมน
-> compute new E field component values: จะมีการปรับปรุงค่าดังนี้คือ ทุกๆ ครั้งของช่วงเวลาที่เพิ่มขึ้น สนามไฟฟ้าแต่ละองค์ประกอบจะมีการปรับปรุงค่าตัวมันเอง กล่าวคือคำนวณสนามไฟฟ้าสำหรับทุกการเพิ่มขึ้นของพื้นที่ทั้งหมดของโดเมน
-> increment: เป็นการเพิ่มจำนวนครั้งในการทำงาน
-> maximum time-step: ตรวจสอบว่ามีการทำงานถึงค่าสุดท้ายของช่วงเวลาแล้วหรือไม่ ถ้ายังไม่ถึงค่าสุดท้ายให้วนกลับไปทำขั้นตอน compute new H field component values จนกว่าจะถึงค่าสุดท้าย แล้วจบการทำงาน
การคำนวณหาผลเฉลยของสนามแม่เหล็กไฟฟ้าต้องคำนึงถึงความมีเสถียรภาพ (stability) วิธีการวิเคราะห์ความเสถียรของวิธีผลต่างสืบเนื่องเชิงเวลาเรียกว่าการวิเคราะห์ความถี่เชิงซ้อน (complex frequency analysis) โดยมีเกณฑ์ความเสถียรของ Courant กำหนดขนาดของช่วงเวลา (time step) เพื่อให้การจำลองมีเสถียรภาพ และการคำนวณใน Meep จะไม่มีหน่วย (dimentionless) สำหรับค่าคงที่ต่างๆ จะมีค่าเป็น 1 (unity)
โครงสร้างการใช้งาน Meep
การใช้งาน Meep นอกจากมีความเข้าใจทางคลื่นแม่เหล็กไฟฟ้าแล้วยังต้องเข้าใจภาษาในการพัฒนาโปรแกรมภาษาใดภาษาหนึ่ง ได้แก่ ภาษา C/C++ ภาษา Scheme หรือภาษาไพทอน (Python) การเข้าใจภาษาการช่วยให้พัฒนาโปรแกรมที่จะใช้งาน Meep ทําได้เร็วขึ้น สําหรับหลักการใช้งาน Meep เบื้องต้นสามารถสรุปเป็นขั้นตอนได้ดังนี้
-> input file structure หมายถึงไฟล์ในการพัฒนาโปรแกรมควรจะประกอบด้วยอะไรบ้าง
-> compile code หลังจากที่เตรียมไฟล์ตามโครงสร้างของแต่ละภาษาเรียบร้อยแล้วให้นําไฟล์ดังกล่าวมาคอมไพล์ด้วยหลักการคอมไพล์ให้สอดคล้องกับภาษาที่พัฒนา
-> running เป็นการนําไฟล์ที่ได้จากการคอมไพล์หรือจากการ interpreter มารันให้ทํางานตามที่ระบุไว้ในโค้ด
-> output ผลลัพธ์ที่ได้ผู้ใช้สามารถกําหนดผลลัพธ์ที่ต้องการออกมาได้ เช่น ผลลัพธ์ค่าของสนามแม่เหล็กไฟฟ้าแต่ละส่วนประกอบ หรือแสดงค่าพลังงานของสนามแม่เหล็กไฟฟ้า
การจําลองคลื่นไมโครเวฟในห้องคลื่นมัลติโหมด
คลื่นไมโครเวฟในห้องคลื่นแบบมัลติโหมดถูกนํามาประยุกต์ใช้งานด้านต่างๆ เช่น การอบแห้ง การฆ่าเชื้อโรค เป็นต้น การเข้าใจการเข้ารูปแบบของสนามไฟฟ้าจึงมีความจําเป็นเพื่อช่วยให้การออกแบบห้องคลื่นเหมาะสมกับการประยุกต์ใช้งาน นอกจากนี้ Meep เป็นซอฟแวร์ฟรีที่ใช้ในการศึกษาคลื่นแม่เหล็กไฟฟ้าได้อย่างดี สําหรับการจําลองครั้งนี้ใช้ Meep จําลองปัญหาการกระจายตัวของคลื่นไมโครเวฟที่เกิดขึ้นภายในห้องคลื่นโดยใช้ความถี่ 2.45 GHz และใช้คอมพิวเตอร์รุ่น MI-XQ82R2SR0A4 ของ Lemel โดยมีรายละเอียดของอุปกรณ์หลักคือ CPU Intel Core 2 Quad Processor Q8200 (2.33 GHz, 4MB L2 Cache, 1333MHz FSB) และ RAM 4 GB และระบบปฏิบัติการลีนุกซ์ (Ubuntu 9.10) สําหรับ COMSOL ติดตั้งอยู่บนเครื่องบริการของศูนย์กริดมหาวิทยาลัยสงขลานครินทร์ ประกอบด้วยอุปกรณ์ต่างๆ ได้แก่ CPU Intel Xeon Processor X5680 (Six-Core, 3.33 GHz) จํานวน 2 หน่วยประมวลผล (12 คอร์) RAM 48 GB และหน่วยเก็บข้อมูล (Storage) ขนาด 2 TB บนระบบปฎิบัติการวินโดว์ (Windows 2008 R2)
แบบจําลองในการคํานวณ
แบบจําลองที่ใช้ในการศึกษาครั้งนี้เป็นเตาไมโครเวฟที่ใช้อยู่ตามบ้านเรือน และแบบจําลองนี้มีขนาดห้องคลื่น (cavity) และขนาดของท่อนําคลื่นสี่เหลี่ยม (rectangular waveguide) และทุกด้านของผนังเป็นโลหะที่ดี (perfect electrical conductor: PEC) การกำหนดเงื่อนไขขอบเขตของระบบนี้เนื่องจากที่ผนังของท่อนำคลื่นสี่เหลี่ยมและห้องคลื่นเป็นโลหะที่ดี ดังนั้นเงื่อนไขขอบเขตที่ผนังสนามไฟฟ้าในแนวสัมผัสกับผนังดังกล่าวต้องเป็น 0 และสนามแม่เหล็กในแนวตั้งฉากกับผนังก็เป็น 0 เช่นกัน สำหรับแหล่งกำเนิดคลื่น (source) หรือแมกนีตรอนจะเป็นตัวให้กําเนิดคลื่นแล้วส่งคลื่นผ่านท่อนําคลื่นไปยังห้องคลื่น แต่เพื่อลดความซับซ้อนในการคำนวณครั้งนี้ได้กำหนดให้แหล่งกำเนิดคลื่นใน Meep ได้กำหนดแหล่งกำเนิดของกระแส (current source) ผล
การจําลองและวิเคราะห์ผล
ผลที่ได้จากการจําลองการกระจายตัวของคลื่นในท่อนําคลื่นและห้องคลื่นจะแบ่งออกเป็น 2 ส่วนคือ ลักษณะการกระจายตัวของคลื่นขณะชั่วครู่ (transient) และเมื่อคลื่นเข้าสู่สภาวะคงตัว (steady state) ซึ่งแสดงผลได้ดังนี้
1. การกระจายตัวของคลื่นขณะชั่วครู่ (transient wave propagation) ในกรณีนี้จะแสดงให้เห็นตั้งแต่คลื่นแพร่กระจายคลื่นออกจากแหล่งกำเนิดกระจายไปทั่วท่อนำคลื่นแล้วเข้าสู่ห้องคลื่นโดยแสดงผลบนระนาบ xz ที่ y = 16.5 cm
2. การกระจายตัวของคลื่นเข้าสู่สภาวะคงตัว (steady state) ผลการจําลองเมื่อคลื่นเข้าสู่สภาวะคงตัวจะเกิดเป็นคลื่นนิ่งเมื่อแยกพิจารณาเป็น 2 ส่วนคือ ส่วนของท่อนําคลื่นสี่เหลี่ยมและส่วนของห้องคลื่นดังนี้
-> ผลการจำลองท่อนำคลื่นสี่เหลี่ยมมุมฉาก: ท่อนำคลื่นสี่เหลี่ยมมุมฉากทำหน้าที่ในการนำพลังงานคลื่นไมโครเวฟแพร่กระจายเข้าไปยังห้องคลื่นตามทิศทางแกน z และโหมดที่ใช้ในการจำลองการส่งคลื่นเป็นโหมด TE10
-> ผลการจำลองภายในห้องคลื่น: เมื่อคลื่นไมโครเวฟถูกส่งจากท่อนําคลื่นเข้ามาในห้องคลื่น คลื่นก็จะแพร่กระจายภายในห้องคลื่นไปจนถึงขอบเขตของห้องคลื่นซึ่งเป็นผนังโลหะก็จะเกิดการสะท้อนของคลื่นขึ้นภายในห้องคลื่นและทำให้เกิดการซ้อนทับของคลื่นเกิดเป็นโหมดต่างๆ ภายในห้องคลื่นขึ้น ด้วยขนาดของห้องคลื่นที่แตกต่างกัน อาจทำให้ความถี่ของการสั่นพ้องที่ต่างกันได้และจำนวนโหมดที่เกิดขึ้นอาจต่างกันด้วย
ผลที่ได้จากการจําลองด้วย Meep หรือการจําลองด้วย COMSOL ผลที่ได้มีความสอดคล้องกันทั้งความถี่ของการสั่นพ้องซึ่งมีค่าใกล้เคียงกันมาก รวมทั้งโหมดที่ได้จากการคํานวณจากความถี่ของการสั่นพ้อง เมื่อพิจารณาที่รูปแบบของสนามไฟฟ้าที่ได้ต่างก็สอดคล้องกัน ซึ่งสามารถยืนยันได้ว่า Meep ให้ผลการจําลองที่มีความน่าเชื่อถือและมีประสิทธิภาพในการคํานวณ ที่สําคัญเป็นซอฟแวร์ฟรี สามารถเข้าถึงโค้ดได้และนําไปประยุกต์ใช้งานด้านอื่นๆ ทางคลื่นแม่เหล็กไฟฟ้าได้เป็นอย่างดี
สรุป
Meep เป็นซอฟแวร์ฟรีที่ใช้สําหรับจําลองเพื่อหาผลเฉลยของคลื่นแม่เหล็กไฟฟ้าในปัญหาต่างๆ ได้ มีความยืดหยุ่นในการใช้งาน ไม่เสียค่าใช้จ่าย ที่สําคัญมีความแม่นยําสูง ซึ่งเห็นได้จากกรณีศึกษาคลื่นในห้องคลื่นแบบมัลติโหมด พบว่าผลที่ได้จากการจําลองด้วย Meep ซึ่งเป็นซอฟแวร์ฟรี การจําลองด้วย COMSOL ซึ่งเป็นซอฟแวร์เชิงพาณิชย์ และผลที่ได้จากการคํานวณมีความสอดคล้องกัน ดังนั้นผลที่ได้นี้ยืนยันได้ว่า Meep เป็นซอฟแวร์ฟรีที่ให้ผลการจําลองที่ถูกต้องและสามารถนําไปประยุกต์ใช้งานเพื่อหาผลเฉลยทางด้านคลื่นแม่แม่เหล็กไฟฟ้าอื่นๆ ได้อย่างมีประสิทธิภาพเทียบเท่า COMSOL
บทความวิจัยโดยอภินันท์ ปลอดแก้ว และหมุดตอเล็บ หนิสอ ห้องปฏิบัติการวิจัยเทคโนโลยีพลาสมาเพื่อการประยุกต์ทางกสิกรรม มหาวิทยาลัยวลัยลักษณ์ ตีพิมพ์ในวารสารวิทยาศาสตร์บูรพา ปีที่ 17 ฉบับที่ 2 กรกฎาคม-ธันวาคม 2555 หน้า 139-149 อ่านบทความฉบับเต็ม Click
Beautiful Quietness: เงียบแต่ไม่เหงา! ดินแดนแห่งการอ่านและพื้นที่ทางความคิด โลกของนักอ่านและพรมแดนแห่งความรู้ การอ่านสะท้อนความคิด ความคิดสะท้อนตัวตน ตัวตนสะท้อนจิตวิญญาณ pruetsara.wixsite.com