17 สมการเปลี่ยนโลก (Seventeen Equations That Changed the World)
หนังสือชุด World Science Series
17 สมการเปลี่ยนโลก
แปลจาก Seventeen Equations That Changed the World (2012)
เขียนโดย Ian Nicholas Stewart แปลโดยสว่าง พงศ์ศิริพัฒน์ และ ดร.ยุทธนา ตันติรุ่งโรจน์ชัย บรรณาธิการพิเศษโดย ดร.วุทธิพันธุ์ ปรัชญพฤทธิ์ สำนักพิมพ์มติชน พิมพ์ครั้งแรก กรกฎาคม พ.ศ. 2560 จำนวน 420 หน้า ปกอ่อน ISBN: 9789740215622
ที่มาและบทบาทสำคัญของสมการต่อประวัติศาสตร์มนุษยชาติ
จากบรรณาธิการพิเศษ
สมองสร้างสมการซึ่งสามารถเปลี่ยนโลกและให้มุมมองของเราต่อเอกภพแบบที่ต้องยืดจินตนาการสุดๆ ไปเลย ผู้แปลทั้งสองนั้น หนึ่งเป็นอดีตนักเรียนแพทย์ และอีกหนึ่งเป็นอดีตตัวแทนโอลิมปิกวิชาการของไทย แถมสอบเข้ามหาวิทยาลัยมหิดลได้อันดับหนึ่ง ทั้งสองท่านคงชอบเล่มนี้จึงแปลได้ดีตามความหมายของวิชาในภาษาเดิม ขอแนะนำเล่มนี้สำหรับนักเรียนที่สนใจจะเข้าหรืออยู่แล้วในโครงการโอลิมปิกวิชาการเพื่อการอ่านโหมโรง ผู้จัดทำพยายามไม่พูดอะไรที่บ่งว่าอ่านแล้วเก่งหรือฉลาด เพราะความหมายตรงข้าม-ไม่มีใครชอบ อันที่จริงคนอ่านเพราะสัญชาตญาณอยากรู้อยากเห็นมากที่สุด บางครั้งอ่านเพราะสนุก บางครั้งอ่านเพราะจะเอาไปใช้ ใช้ทำอะไรเป็นอีกเรื่องหนึ่ง เราอยากได้ยินเด็กที่อ่านบอกว่า อ่านสนุก! ที่จริงมันอ่านสนุก สนุกในมุมมองของผู้ที่ชอบวิชาแบบนี้ พวกคนฝรั่งสามัญชอบอ่านมากกว่าคนไทยเยอะ
จากผู้แปล
เมื่อครั้งยังเป็นเด็ก ครูผู้สอนท่านหนึ่งเคยเล่าถึงความสำคัญของวิชาวิทยาศาสตร์และคณิตศาสตร์ ท่านเล่าให้ฟังว่าวิทยาศาสตร์เป็นความพยายามของมนุษย์ที่จะอธิบายธรรมชาติ ส่วนคณิตศาสตร์เป็นดั่งภาษาของธรรมชาติ มันเป็นเครื่องมือที่ช่วยสื่อสาร บรรยายถึงพฤติกรรมของธรรมชาติ แต่ในครั้งนั้น ผมมักนึกถึงแค่เพียงว่าคณิตศาสตร์คงเป็นเพียงแค่เครื่องมือหรือภาษาสื่อสารให้แก่วิทยาศาสตร์พื้นฐานและศาสตร์ประยุกต์ที่เน้นผลการคำนวณ เช่น ฟิสิกส์ วิศวกรรมศาสตร์ หรือใช้เพื่อการบวกลบคูณหารราคาสิ่งของเท่านั้น แต่เมื่อได้เรียนรู้และมีประสบการณ์มากขึ้น ผมก็ได้เห็นถึงความสำคัญของคณิตศาสตร์ที่เข้าไปมีบทบาทในศาสตร์ต่างๆ อย่างลึกซึ้งมากไปกว่าที่เคยจินตนาการ ผมยังได้เห็นบทบาทของมันต่อการออกแบบและพัฒนายาต้านโรคชนิดใหม่ การวิเคราะห์องค์ประกอบหลักในกลิ่นของน้ำหอมและรสชาติของกาแฟ การจำลองแบบการเต้นของหัวใจและการทำงานของอวัยวะต่างๆ ในร่างกาย การทำนายพฤติกรรมของฝูงชนและผู้บริโภค การทำนายราคาโภคภัณฑ์ การลดขนาดไฟล์เสียงแต่ยังคงมีคุณภาพสูงเหมือนต้นฉบับ หรือการเข้ารหัสเพื่อสร้างความปลอดภัยให้กับธุรกรรมทางงอินเทอร์เน็ต ที่ยกตัวอย่างมานี้เป็นแค่เพียงส่วนน้อยของบทบาทที่คณิตศาสตร์มีทั้งทางตรงและทางอ้อมต่อความก้าวหน้าของโลกยุคใหม่
หนังสือเล่มนี้ได้พยายามเลือกที่จะเล่าบทบาทก้าวสำคัญของคณิตศาสตร์ต่อพัฒนาการของโลกผ่าน 17 สมการซึ่งเป็นดั่งตัวละครทางคณิตศาสตร์ที่มีบทบาทเปลี่ยนโลกทั้งในทางตรงและทางอ้อม การเลือกกล่าวถึง 17 สมการนี้เปรียบเสมือนกับการทำลิสต์เช่น 10 เมืองน่าเที่ยวที่สุดในโลก 5 สุดยอดสายรถเมล์ แน่นอนว่าทุกคนคงมีลิสต์ของตนเอง แต่ก็คงมีหลายรายการที่ปรากฎอยู่ในแทบทุกลิสต์ 17 สมการในหนังสือเล่มนี้ถือเป็นสมการที่มีบทบาทอย่างยิ่งและคงอยู่ในลิสต์ของผู้ที่เข้าใจคณิตศาสตร์และวิทยาศาสตร์เป็นอย่างดี โดย Ian Nicholas Stewart ผู้แต่งพยายามอธิบายความหมาย บริบทของที่มาหรือพัฒนาการที่นำไปสู่สมการ ตลอดจนผลกระทบหรือผลลัพธ์ของสมการเหล่านั้นด้วยภาษาที่ง่ายแบบที่ผู้อ่านไม่จำเป็นต้องจบปริญญาทางคณิตศาสตร์ก็เข้าใจได้
บทนำ: ทำไมต้องสมการ? (Why Equation?)
สมการเป็นพลังหล่อเลี้ยงของคณิตศาสตร์ วิทยาศาสตร์ และเทคโนโลยี หากปราศจากสมการแล้วไซร้ โลกของเราคงไม่สามารถปรากฏอยู่ในสภาพปัจจุบัน อย่างไรก็ตาม สมการทั้งหลายนั้นขึ้นชื่อว่าเป็นสิ่งที่น่ากลัว สำนักพิมพ์ผู้พิมพ์หนังสือของ Stephen William Hawking บอกกับเขาว่าแต่ละสมการที่ปรากฏในหนังสือจะทำให้ยอดขายหนังสือ A Brief History of Time (1988) นั้นลดลงครึ่งหนึ่ง ทว่าสำนักพิมพ์เหล่านั้นก็ละเลยต่อคำแนะนำของพวกเขาเองและอนุญาติให้ Hawking ใส่สมการ E = mc2 เข้าไปในหนังสือ ขณะที่ถ้าตัดมันออกไปเชื่อกันว่าจะทำให้ขายเพิ่มขึ้นอีก 10 ล้านเล่ม ผู้เขียนขอยืนข้างเดียวกับ Hawking สมการนั้นสำคัญเกินกว่าจะถูกซ่อนไว้ แต่สำนักพิมพ์เหล่านั้นก็มีประเด็นให้ชวนคิดอยู่ นั่นคือสมการนั้นดูเป็นทางการและเข้มงวด มันดูซับซ้อน แม้กระทั่งพวกเราซึ่งรักสมการก็ยังต้องถอย ถ้าต้องเจอกับมันมากเกินไป
ในหนังสือเล่มนี้ผู้เขียนมีข้อแก้ตัว เนื่องจากหนังสือเล่มนี้เกี่ยวข้องกับสมการ ผู้เขียนไม่สามารถหลีกเลี่ยงการใส่สมการทั้งหลายเข้าไป เช่นเดียวกับที่ผู้เขียนไม่สามารถเขียนหนังสือเกี่ยวกับการปีนเขาโดยไม่ใช้คำว่าภูเขาเลยได้ ผู้เขียนต้องการบอกผู้อ่านทุกท่านว่าสมการนั้นมีบทบาทสำคัญอย่างยิ่งยวดในการสร้างโลกอย่างที่เป็นอยู่ในทุกวันนี้ ตั้งแต่การทำแผนที่ ไปจนถึงการสำรวจดวงจันทร์ทั้งหลายของดาวพฤหัส โชคดีว่าคุณไม่จำเป็นต้องเป็นนักวิทยาศาสตร์ด้านจรวด คุณก็สามารถซาบซึ่งกับกวีนิพนธ์และความงามของสมการที่ดีและมีความสำคัญได้
ในคณิตศาสตร์นั้นมีสมการอยู่สองประเภท ซึ่งถ้าดูผิวเผินแล้วคล้ายกันมาก ประเภทหนึ่งแสดงถึงความสัมพันธ์ระหว่างปริมาณหลายๆ อย่างทางคณิตศาสตร์ ภารกิจก็คือเพื่อพิสูจน์ว่าสมการนั้นเป็นจริง อีกประเภทหนึ่งให้ข้อมูลเกี่ยวกับปริมาณที่เราไม่รู้ค่า (unknown quantity) และหน้าที่ของนักคณิตศาสตร์ก็คือแก้สมการเพื่อหาค่าของปริมาณที่เราไม่รู้ค่านั้น ความแตกต่างนี้ไม่ได้แยกจากกันอย่างเด็ดขาด เพราะบางครั้งสมการเดียวกันก็ถูกใช้ในทั้งสองแบบ ทว่าการแยกประเภทแบบนี้เป็นแนวทางที่มีประโยชน์ ผู้อ่านจะได้พบกับสมการทั้งสองประเทในหนังสือเล่มนี้
สมการในคณิตศาสตร์บริสุทธิ์ (pure mathematics) โดยทั่วไปแล้วจัดอยู่ในประเภทแรก นั่นคือมันจะแสดงให้เห็นถึงรูปแบบและความสม่ำเสมอที่สวยงามและลึกซึ้ง สมการเหล่านี้เป็นจริง (valid) ก็เนื่องมาจากไม่มีทางเลือกเป็นอื่น ทั้งนี้เป็นไปตามสมมุติฐานพื้นฐานของเราเกี่ยวกับโครงสร้างทางตรรกะของคณิตศาสตร์ ทฤษฎีของพีธากอรัส (Pythagoras's theorem) ซึ่งเป็นสมการที่บรรยายไว้ในภาษาของเรขาคณิตนั้นเป็นกรณีตัวอย่าง ถ้าคุณผู้อ่านยอมรับสมมุติฐานพื้นฐานของยูคลิด (Euclid) เกี่ยวกับเรขาคณิต ทฤษฎีของพีธากอรัสก็จะเป็นจริง
สมการในคณิตศาสตร์ประยุกต์และฟิสิกส์คณิตศาสตร์ (mathematical physics) โดยทั่วไปแล้วจัดอยู่ในประเภทที่สอง สมการเหล่านี้เข้ารหัสซ่อนข้อมูลเกี่ยวกับโลกแห่งความเป็นจริงเอาไว้ สมการเหล่านี้บรรยายคุณสมบัติต่างๆ ของจักรวาลซึ่งในหลักการแล้วสามารถแตกต่างไปจากนี้ได้เป็นอย่างมาก กฎความโน้มถ่วงของนิวตันเป็นตัวอย่างที่ดี กฎนี้บอกเราว่าแรงดึงดูระหว่างสองวัตถุขึ้นกับมวลของมันและขึ้นกับว่ามันอยู่ห่างจากกันแค่ไหน การแก้สมการที่ได้จากกฎนี้บอกเราว่าดาวเคราะห์ทั้งหลายมีวงโคจรรอบดวงอาทิตย์อย่างไร หรือจะออกแบบวิถีการเคลื่อนที่ให้กับยานสำรวจอวกาศได้อย่างไร ทว่ากฎของนิวตันมิได้เป็นทฤษฎีทางคณิตศาสตร์ มันเป็นจริงด้วยเหตุผลในทางฟิสิกส์ มันเข้ากันได้กับการสังเกตการณ์ กฎความโน้มถ่วงอาจจะแตกต่างไปจากนี้ได้ อันที่จริงในปัจจุบันมันแตกต่างไปจากเดิมแล้ว กล่าวคือทฤษฎีสัมพัทธภาพทั่วไปของไอน์สไตน์นั้นพัฒนาต่อจากนิวตันด้วยความที่สามารถเข้ากันกับการสังเกตการณ์บางอย่างได้ดีกว่า ขณะเดียวกันก็ไม่รบกวนกับกรณีซึ่งเราทราบดีอยู่แล้วว่ากฎของนิวตันนั้นทำงานได้ดี
เส้นทางประวัติศาสตร์ของมนุษยชาติถูกปรับเปลี่ยนใหม่ครั้งแล้วครั้งเล่าโดยสมการแต่ละสมการ สมการมีพลังแฝงเร้น มันเปิดเผยความลับของธรรมชาติที่ซ่อนอยู่ลึกที่สุด นี่มิใช่ธรรมเนียมปฏิบัติทั่วไปที่นักประวัติศาสตร์รวบรวมถึงการก่อกำเนิดและการสูญสลายของอารยธรรมทั้งหลาย ในตำราประวัติศาสตร์นั้นเต็มไปด้วยเรื่องราวของกษัตริย์และราชินี สงครามและภัยธรรมชาติ ทว่ากล่าวถึงสมการทั้งหลายน้อยมากซึ่งไม่ยุติธรรมเลย ในยุควิคตอเรีย (Victorian times) ไมเคิล ฟาราเดย์ (Michael Faraday: 1791-1867) ได้สาธิตให้ผู้ชมทั้งหลายที่ราชบัณฑิตยสถาน (Royal Institution) ในกรุงลอนดอนเห็นถึงความเชื่อมโยงระหว่างปรากฏการณ์แม่เหล็ก (magnetism) และไฟฟ้า (electricity) เล่าขานกันว่านายกรัฐมนตรีวิลเลียม แกลดสโตน (William Ewart Gladstone: 1809-1898) ได้ตั้งคำถามว่าจะมีผลในทางปฏิบัติใดๆ เกิดขึ้นตามมาจากสิ่งนี้หรือไม่ กล่าวกันว่า (ทั้งๆ ที่มีหลักฐานความเป็นจริงอยู่น้อยมาก ทว่าจะทำให้เรื่องเล่าดีๆ เสียไปทำไม) ฟาราเดย์ตอบกลับไปว่า "มีแน่ครับท่าน วันหนึ่งข้างหน้าท่านจะได้เก็บภาษีจากมัน" ถ้าฟาราเดย์พูดเช่นนั้นจริง เขาก็กล่าวถูกต้องแล้ว เจมส์ คลาร์ก แมกซ์เวลล์ (James Clerk Maxwell: 1831-1879) แปลงการสังเกตทดลองในยุคแรกและกฎเชิงประจักษ์ (empirical laws) เกี่ยวกับปรากฏการณ์แม่เหล็กและไฟฟ้าให้กลายเป็นระบบของสมการสำหรับปรากฏการณ์แม่เหล็กไฟฟ้า ในบรรดาผลที่ตามมามากมาย ได้แก่ วิทยุ เรดาร์ และโทรทัศน์
สมการสร้างพลังของมันขึ้นมาจากเหตุง่ายๆ นั่นคือมันบอกเราว่าการคำนวณสองอย่างซึ่งดูคล้ายกับแตกต่างกันนั้นแท้จริงแล้วมีคำตอบเดียวกัน สัญลักษณ์สำคัญก็คือเครื่องหมายเท่ากับ (=) ส่วนใหญ่แล้วต้นกำเนิดของสัญลักษณ์ทางคณิตศาสตร์นั้น ถ้ามิใช่สูญหายไปกับเมฆหมอกแห่งอดีตกาล ก็มักจะเพิ่งเกิดขึ้นใหม่มากเสียจนไม่มีความสงสัยว่ามันมาจากไหน เครื่องหมายเท่ากับนั้นเป็นกรณีที่ไม่ปกติ เนื่องจากมันเก่าแก่ย้อนไปมากกว่า 450 ปี ทว่าเราไม่เพียงแค่ทราบว่าใครเป็นผู้ประดิษฐ์มันขึ้นมา เรายังรู้แม้กระทั่งว่าด้วยสาเหตุใด ผู้ประดิษฐ์คือโรเบิร์ต เรคคอร์ด (Robert Recorde: 1510-1558) ปี 1557 ในหนังสือชื่อ The Whetstone of Witte เขาใช้เส้นขนานสองเส้น (เขาใช้คำเก่าซึ่งเลิกใช้ไปแล้ว นั่นคือคำว่า gemowe หมายถึงฝาแฝด) เพื่อหลีกเลี่ยงการต้องใช้วลีซ้ำๆ อันน่าเบื่อว่า 'is equal to (เท่ากันกับ)' เขาเลือกใช้สัญลักษณ์นั้นเนื่องจากไม่มีสองสิ่งใดๆ จะสามารถเท่ากันได้มากกว่านั้น เรคคอร์ดเลือกได้ดี สัญลักษณ์ของเขายังคงถูกใช้ต่อมาอีก 450 ปี
พลังของสมการนั้นอยู่ที่ความตรงกัน (ซึ่งเป็นไปได้ลำบากในทางปรัชญา) ระหว่างคณิตศาสตร์ (ซึ่งเป็นชุดของประดิษฐกรรมจากจิตของมนุษย์) กับความเป็นจริงทางกายภาพภายนอก สมการได้สร้างแบบจำลองสำหรับแบบรูปที่ซ่อนอยู่ลึกลงไป (deep pattern) ของโลกภายนอก ด้วยการเรียนรู้ที่จะให้คุณค่ากับสมการและอ่านเรื่องราวที่สมการนั้นบอกเล่า เราสามารถค้นพบคุณลักษณะสำคัญของโลกที่อยู่รอบตัวเรา โดยหลักการแล้วอาจมีหนทางอื่นๆ ที่จะบรรลุผลเช่นเดียวกันนี้ได้ หลายๆ คนชอบคำพูดมากกว่าสัญลักษณ์ ภาษาทำให้เรามีพลังเหนือสิ่งแวดล้อมของเราเช่นเดียวกัน ทว่าคำตัดสินจากวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยีก็คือภาษาพูดยังมีความไม่ชัดเจนมากเกินไปและจำกัดเกินไป เกินกว่าจะเป็นช่องทางที่มีประสิทธิภาพไปสู่มิติของความเป็นจริงระดับลึกลงไป ภาษาพูดถูกแต่งแต้มสีสันโดยสมมุติฐานของมนุษย์ คำพูดอย่างเดียวไม่สามารถให้การหยั่งรู้ที่เป็นสาระสำคัญได้
สมการสามารถทำเช่นนั้นได้ มันเป็นพลังขับเคลื่อนสำคัญยิ่งในอารยธรรมของมนุษย์มาหลายพันปี ตลอดช่วงประวัติศาสตร์ที่ผ่านมาสมการคอยชักใยสังคม แน่นอนว่าซ่อนอยู่หลังฉาก ทว่ามีอิทธิพลอยู่โดยตลอด ไม่ว่าจะสังเกตเห็นหรือไม่ก็ตาม นี่เป็นเรื่องราวของการก่อร่างสร้างอารยธรรมของมนุษยชาติซึ่งบอกเล่าผ่าน 17 สมการ
[con·tin·ue]
บทที่ 1 ทฤษฎีของพีธากอรัส (Pythagoras's Theorem): หญิงอินเดียนแดงบนหลังฮิปโปโปเตมัส (The squaw on the hippopotamus)
บทที่ 2 ลอการิทึม (Logarithms): ทำให้การดำเนินการสั้นลง (Shortening the proceedings)
บทที่ 3 แคลคูลัส (Calculus): วิญญาณของปริมาณที่จากจร (Ghosts of departed quantities)
บทที่ 4 กฎความโน้มถ้วงของนิวตัน (Newton's Law of Gravity): ระบบของโลก (The system of the world)
บทที่ 5 รากที่สองของลบหนึ่ง (The Square Root of Minus One): นิมิตแห่งโลกอุดมคติ (Portent of the ideal world)
บทที่ 6 สูตรทรงหลายหน้าของออยเลอร์ (Euler's Formula for Polyhedra): เรื่องปมเป็นเรื่องใหญ่ (Mush ado about knotting)
บทที่ 7 การแจกแจงแบบปกติ (Normal Distribution): แบบแผนในความบังเอิญ (Patterns of chance)
บทที่ 8 สมการคลื่น (Wave Equation): สั่นพอเหมาะ (Good vibrations)
บทที่ 9 การแปลงฟูเรียร์ (Fourier Transform): คลื่นเล็กๆ กับสัญญาณสั้นๆ (Ripples and blips)
บทที่ 10 สมการนาเวียร์-สโตกส์ (Navier-Stokes Equation): การทะยานขึ้นของมนุษยชาติ (The ascent of humanity)
บทที่ 11 สมการของแมกซ์เวลล์ (Maxwell's Equations): คลื่นในอีเทอร์ (Waves in the ether)
บทที่ 12 กฎข้อที่ 2 ของเทอร์โมไดนามิกส์ (Second Law of Thermodynamics): กฎและความไม่เป็นระเบียบ (Law and disorder)
บทที่ 13 ทฤษฎีสัมพัทธภาพ (Relativity): หนึ่งสิ่งที่สัมบูรณ์ (One thing is absolute)
บทที่ 14 สมการชเรอดิงเงอร์ (Schrödinger's Equation): ควอนตัม ทฤษฎีประหลาด (Quantum weirdness)
บทที่ 15 ทฤษฎีสารสนเทศ (Information Theory): รหัส การสื่อสาร และคอมพิวเตอร์ (Codes, communications, and computers)
บทที่ 16 ทฤษฎีความอลวน (Chaos Theory): ความไม่สมดุลของธรรมชาติ (The imbalance of nature)
บทที่ 17 สมการแบล็ก-โชลส์ (Black-Scholes Equation): สูตรมนุษย์ทองคำ (The Midas formula)
บทส่งท้าย: แลไปข้างหน้า (Where Next?)
"Reading make a full man, conference a ready man, and writing an exact man. การอ่านทำให้เป็นคนที่สมบูรณ์ การเสวนาทำให้เป็นคนที่พร้อม และการเขียนทำให้เป็นคนที่เที่ยงตรง" - Francis Bacon (1561-1626)
Reading & Working: ยิ่งอ่านก็ยิ่งรู้! ยิ่งทำงานก็ยิ่งเก่ง! หนังสือแปลคัดสรรบนชั้นหนังสือส่วนตัว Beautiful Quietness: เงียบแต่ไม่เหงา! ดินแดนแห่งการอ่านและพื้นที่ทางความคิด โลกของนักอ่านและพรมแดนแห่งความรู้ การอ่านสะท้อนความคิด ความคิดสะท้อนตัวตน ตัวตนสะท้อนจิตวิญญาณ Changing Lives, One Book at a Time ห้องสมุดมีชีวิต ...ชีวิตดีๆ ทีละเล่ม อ่านเถิดชาวไทย! การอ่านคือรากฐานที่สำคัญ [อากาศ อาหาร การอ่าน] If you don't like to read, you haven't found the right book. Readers of the World. pruetsara.wixsite.com